Занимательная математика. Задачи на логику

Задачи для 5 — 8 класса.
Занимательная математика. Календарь, время, возраст

Задача №1. Пасмурные дни не любят туристы. Поможем группе туристов «ухватить» побольше солнечных дней.

На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам — туман, зато в остальные дни — солнечно.Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
( A ) в понедельник; (B) в среду; © в четверг; ( D ) в пятницу; ( E ) во вторник

Решение— (подведи курсор)

Задача №2. Когда сравняются возраста ?

Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10, 12, и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери ?

Решение - (подведи курсор)

Задача 3. Сколько лет сестре ?

Два года назад сестра была младше брата во столько раз, сколько лет было тогда брату.
Сколько лет сестре ?

Решение— (подведи курсор)

 Задача 4. Отец и сын

Отцу 36 лет, сыну 7 лет.
Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?

Решение:↓
Способ 1. Когда отец станет вдвое старше сына, возраст сына сравняется с разностью их возрастов
(с одной стороны, возраст отца будет равен удвоенному возрасту сына, с другой стороны — возрасту сына плюс разность их возрастов).

Сын на 29 лет младше отца. 29 лет сыну исполнится через 22 года.

К этому времени отец достигнет возраста 36+22=58 лет и станет вдвое старше сына (58:2=29).

Способ 2. Разность между знаменателем и числителем дроби 7/36, выражающей отношение возраста сына к возрасту отца, составляет 29 и не меняется с течением времени.

Чтобы получить дробь, равную ½ и имеющую ту же разность 29 между знаменателем и числителем (т.е. привести дробь ½ к тому же масштабу, что и дробь 7/36, равному единице), нужно числитель и знаменатель дроби умножить на 29: ½=29/58.

Дробь 29/58 может быть получена из дроби 7/36 увеличением числителя и знаменателя ее на 22. Следовательно, через 22 года отец будет вдвое старше сына.

Способ 3. Когда родился сын, отцу было 29 лет. Когда отцу добавится 29 лет, он станет вдвое старше.

Сын, которому к этому времени исполнится 29 лет, окажется вдвое младше отца. Случится это через 22 года (29-7).

Задача 5. Брат и сестра

Два года назад брат был старше сестры в два раза,
а 8 лет назад – в 5 раз.
Сколько лет брату и сколько – сестре?

Решение:↓
Способ 1. Два года назад возраст сестры был равен разности возрастов брата и сестры;
восемь лет назад возраст сестры был в 4 раза меньше этой разности.

Значит, за 6 лет возраст сестры увеличился в 4 раза,

т.е. к ее первоначальному возрасту добавилось еще 3 ее возраста.

Отсюда следует, что 8 лет назад сестре было 6 : 3 = 2 года, сейчас ей 10 лет.

Брату 8 лет назад было 2 · 5 = 10 лет; сегодня ему 18 лет.

Способ 2. Два года назад возраст брата выражался четным числом (он был равен удвоенному возрасту сестры).

Очевидно, 8 лет назад возраст брата также выражался четным числом, а также, согласно условию, был кратен 5.

Следовательно, 8 лет назад возраст брата был кратен 10.

Проверкой убеждаемся, что 8 лет назад брату было 10 лет.

Проверку начинаем с минимального значения возраста,

поскольку столь существенные изменения соотношения возрастов могут иметь место лишь в области малых значений искомых величин.

Способ 3. Отношение возраста сестры к возрасту брата два года назад — 1 : 2,
8 лет назад — 1 : 5.

Разность возрастов брата и сестры с течением времени не меняется.

Преобразуем дроби, выражающие отношение их возрастов в разные моменты времени так, чтобы обеспечить равные разности знаменателей и числителей в обеих дробях.

В дроби ½ знаменатель на 1 больше числителя, в дроби 1/5 — на 4.

Умножим числитель и знаменатель дроби ½ на 4: ½ = 4/8.

Рассмотрим дроби 1/5 и 4/8, выражающие отношения возрастов сестры и брата в разные моменты времени в одном и том же масштабе (иными словами, исходные дроби сокращены на одну и ту же величину).

Числитель второй дроби больше числителя первой на 3, такова же разность знаменателей двух дробей.

На самом же деле интервал времени между двумя рассматриваемыми моментами — 6 лет,

т.е. вдвое больше указанной разности.

Умножим числители и знаменатели полученных дробей на 2.

1/5 = 2/10, 4/8 = 8/16. Числители, равно как и знаменатели полученных дробей разнятся на 6 и представляют соответственно возрасты сестры и брата в рассматриваемые моменты:

первая дробь — отношение восьмилетней давности, вторая — двухлетней.

Два года назад сестре было 8 лет, брату — 16; ныне им соответственно 10 и 18 лет.

Задача 6. Когда был перерыв?

У моего друга трое часов в квартире:
аналоговые (со стрелками) механические часы, которые всегда показывают правильное время;
аналоговые электрические часы;
электрические цифровые часы.
Когда нет света в квартире, аналоговые электрические часы останавливаются. Но когда электричество возвращается, эти часы начинают отсчитывать время от той точки, когда они остановились.

Экран цифровых электрических часов, когда нет света, гаснет. Однако, когда электричество возвращается, экран начинает мигать, часы начинают отсчет времени с 12:00.

Однажды утром мой друг ушел на работу, когда все его часы показывали 6:30. Возвратившись вечером домой, он обнаружил:

его механические часы показывают 8:21;
аналоговые электрические часы показывают 7:50,
а цифровые электрические показывают 6:03, мигая.
Предположим, что был только один перерыв в подаче энергии, когда он начался и когда закончился?
Два школьника прислали интересные решения. Оба исходили из того, что механические часы никак не пострадали от сбоя эл. энергии и показывают правильное время возвращения друга, т.е. 8 часов и 21 минута.

Решение:↓
Вариант №1 семиклассника Мартыненко Николая из г. Саратова:

«Сначала определим, сколько продолжался перерыв. Во время перерыва аналоговые электрические часы останавливаются, но время не сбрасывается.

Значит перерыв продолжался 8 ч 21 мин – 7 ч 50 мин = 31 мин.

Далее определим, когда перерыв закончился. С того момента цифровые электрические часы отсчитали 6 ч 03 мин.

Значит, перерыв закончился в 8 ч 21 мин – 6 ч 03 мин = 2 ч 18 мин.

Соответственно, перерыв начался в 2 ч 18 мин – 31 мин = 1 ч 47 мин»

Вариант №2 семиклассника Канафеева Рустама, ученика 7 класса (Кротовка):

«Так как цифровые часы начинают отсчет времени с 12:00, то перерыв закончился 6:03 назад, т.е. 8:21 — 6:03 = 2:18.

Электрические часы начинают отсчет с той точки , когда они остановились, они включились 6:03 назад, тогда перерыв начался 7:50 — 6:03 = 1:47.

Итак, перерыв начался в 1:47 и закончился в 2:18.»

(Visited 7 242 times, 1 visits today)

Похожие записи:

Занимательная математика. Задачи на логику: 1 комментарий

  1. Как раз то,что мне было нужно.Благодарю.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.