Логические задачи – это своеобразная «гимнастика для ума», средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума.
Задача 1. Магические знаки. Поможем гномику войти в пещеру
Чтобы открыть секретную дверь в пещеру гномов, нужно заполнить четырьмя магическими знаками таблицу 4Х4. В каждой строчке и каждом столбце должен встречаться каждый из знаков. Маленький гномик начал заполнять эту таблицу. Какой знак он должен поставить в клеточку, отмеченную знаком вопроса?
Решение:
Сначала найдем то, что лежит в левой клетке от вопросика. Видно, во второй колонке есть все знаки, кроме мешочка. Следовательно, недостающий знак — мешочек. Теперь стало видно, что в первой строчке вместо знака вопроса должен находиться знак, помеченный буквой (D).
Задача 2. Какой палец будет по счёту 1992-м?
Начнём считать пальцы на правой руке: первый — мизинец, второй — безымянный, третий — средний, четвёртый — указательный, пятый — большой,шестой — снова указательный, седьмой — снова средний, восьмой — безымянный, девятый — мизинец, десятый — безымянный и т. д.
Какой палец будет по счёту 1992-м?
Ответ ↓
Первый палец — мизинец,
а затем всё время повторяется группа из восьми пальцев:
безымянный, средний, указательный, большой, указательный, средний, безымянный, мизинец.
Когда мы станем перечислять пальцы, первым будет мизинец, затем 248 раз повторится группа из восьми пальцев,
а потом — последние семь. Седьмой палец в нашем списке — безымянный.
Задача 3. Считаем точки пересечения
Какое максимальное число точек пересечения могут иметь восемь окружностей ?
(A) 16; (B) 56; © 38; (D) 44.
ответ↓
Две окружности могут пересечься в двух точках.
Третья окружность пересечется с каждой из имеющихся окружностей тоже в двух точках, т. е добавятся еще 2 * 2 = 4 точки.
Добавление каждой следующей окружности увеличивает число точек на величину,
равную удвоенному количеству уже имеющихся окружностей.
Итого : 2 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*6 + 2*7 = 2* (1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + 7 ) = 56
Верный ответ (В).
Задача 4. Правильно ли посчитали ?
Было взято 10 листов бумаги.
Некоторые листы разрезали на 10 частей,
затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 10 частей и т.д.
На каком -то этапе подсчитали общее количество получившихся листов бумаги.
Оказалось, что их всего 1386 листов бумаги.
Правильно ли подсчитали количество листов ?
ответ↓
В результате разрезания одного листа общее количество листов увеличивается на 9.
Поэтому конечное число листов, за вычетом 10-ти исходных, должно быть кратным 9; следовательно подсчет выполнен неверно.
