Не удивительно, что занимательная математика стала развлечением «для всех времен и народов». Для решения таких задач не требуется никаких специальных знаний – достаточно одной догадки, которую, впрочем, порой найти труднее, чем методически решить стандартную школьную задачу.
Решение занимательной арифметической задачи.
Для 3 — 5 классов
Сколько драконов ?
2-головые и 7-головые драконы собрались на митинг.
В самом начале митинга Король Драконов — 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам.
Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов.
Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.
Сколько всего драконов пришло на митинг?
(a) 7; (b) 8; © 9; (d) 10; (e) 11;
Решение:
Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов.
Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми ( 19 — нечетное число).
7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное число голов. А для троих Драконов нехватает голов : (7 · 3 = 21 > 19).
Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двуголовым Драконам.
Следовательно, 2-головых Драконов :
(19 — 7) / 2 = 6 Драконов.
Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов.
Правильный ответ :b = 8 Драконов
♦ ♦ ♦
Решение занимательной задачи по математике
Для 4 — 8 классов
Сколько побед?
Никита и Александр играют в шахматы.
Перед началом игры они договорились,
что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью.
Они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков.
Александр получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью.
Сколько побед одержал Никита?
(a) 1; (b) 2; © 3; (d) 4; (e) 5;
Правильный ответ :(b) 2 победы (одержал Никита)
Решение.
Каждая партия вничью дает в копилку 4 очка, а выигрыш — 5 очков.
Если бы все партии закончились вничью, то мальчики набрали бы 4 · 13 = 52 очка.
Но они набрали 60 очков.
Отсюда следует, что 8 партий были закончены чьим-то выигрышем.
А 13 — 5 = 5 партий завершились вничью.
Александр набрал в 5 партиях вничью 5 · 2 = 10 очков, значит при выигрыше он набрал 30 очков, то есть выиграл 6 партий.
Тогда Никита выиграл (8-6=2) 2 партии.
♦ ♦ ♦
Решение занимательной арифметической задачи
Для 4 — 8 классов
Сколько дней без пищи ?
Марсианский межпланетный корабль прибыл с визитом на Землю.
Марсиане едят самое большое один раз в день, либо утром, либо в полдень, либо вечером.
Но едят они только тогда, когда испытывают чувство голода. Они могут обходится без пищи несколько дней.
За время пребывания Марсиан на Земле, они ели 7 раз.
Нам также известно, что они провели без пищи 7 раз утром, 6 раз в полдень и 7 вечеров.
Сколько всего дней за время своего визита Марсиане провели без пищи ?
(a) 0 дней; (b) 1 день; © 2 дня; (d) 3 дня; (e) 4 дня; (а) 5 дней;
Правильный ответ : © 2 дня (марсиане провели без пищи)
Решение.
Марсиане ели 7 дней по одному разу в день, а число дней, когда они обедали, было на единицу больше числа дней, когда они завтракали или ужинали.
Исходя из этих данных, можно составить график приема пищи марсианами. Вероятная картина такая.
Инопланетяне в первый день обедали, во второй день ужинали, в третий завтракали, в четвертый обедали, в пятый ужинали, в шестой завтракали, в седьмой обедали.
То есть марсиане завтракали 2 дня, а 7 дней провели без завтрака, ужинали — 2 раза, а без ужина провели 7 дней, 3 раза обедали, а без обеда прожили 6 дней.
Итак, 7 + 2 = 9 и 6 + 3 = 9 дней. Значит прожили они на Земле 9 дней, а 2 из них обошлись без пищи (9 — 7 = 2) .
♦ ♦ ♦
Решение занимательной нестандартной задачи
Для 4 — 8 классов
Сколько времени?
Велосипедист и Пешеход покинули пункт А в одно и то же время и с постоянной скоростью направились в пункт В.
Велосипедист приехал в пункт В и тут же отправился в обратный путь и встретил Пешехода спустя час от того момента, когда они выехали из пункта А.
Здесь Велосипедист снова развернулся и они оба стали двигаться в направлении пункта В.
Когда велосипедист достиг пункта В, он снова повернул назад и снова встретил Пешехода через 40 минут после их первой встречи.
Чему равняется сумма цифр числа, выражающего время (в минутах), необходимое Пешеходу, чтобы из пункта А придти в пункт В?
(a) 2; (b) 14; © 12; (d) 7; (e) 9.
Правильный ответ : е) 9 (сумма цифр числа 180 мин. — столько времени Пешеход путешествует из А в В)
Все становится понятным, если начертить чертеж.
Найдем разность двух путей Велосипедиста ( один путь — от А до первой встречи (сплошная зеленая линия), второй путь — от первой встречи до второй (пунктирная зеленая линия) ).
Получим, что эта разность в точности равна расстоянию от пункта А до второй встречи.
Это расстояние Пешеход проходит за 100 минут, а Велосипедист проезжает за 60 мин — 40 мин = 20 минут. Значит Велосипедист едет в 5 раз быстрее.
Обозначим расстояние от пункта А до точки, в которой произошла 1 встреча , за одну часть, а путь Велосипедиста до 1-ой встречи — за 5 частей.
Вместе они преодолели к моменту первой встречи двойное расстояния между пунктами А и Б, т. е. 5 + 1 = 6 частей.
Следовательно, от А до Б — 3 части. Пешеходу останется после первой встречи пройти еще 2 части до пункта В.
Все расстояние он пройдет за 3 часа или за 180 минут, так как 1 часть он проходит за 1 час.
