Занимательная математика. Нестандартные задачи

Не удивительно, что занимательная математика стала развлечением «для всех времен и народов». Для решения таких задач не требуется никаких специальных знаний – достаточно одной догадки, которую, впрочем, порой найти труднее, чем методически решить стандартную школьную задачу.

Решение занимательной арифметической задачи.
Для 3 — 5 классов

Сколько драконов ?

2-головые и 7-головые драконы собрались на митинг.
В самом начале митинга Король Драконов — 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам.

Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов.
Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.

Сколько всего драконов пришло на митинг?

(a) 7; (b) 8; © 9; (d) 10; (e) 11;
Решение:

Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов.

Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми ( 19 — нечетное число).

7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное число голов. А для троих Драконов нехватает голов : (7 · 3 = 21 > 19).

Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двуголовым Драконам.

Следовательно, 2-головых Драконов :
(19 — 7) / 2 = 6 Драконов.

Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов.

Правильный ответ :b = 8 Драконов

♦ ♦ ♦

Решение занимательной задачи по математике

Для 4 — 8 классов

Сколько побед?

Никита и Александр играют в шахматы.
Перед началом игры они договорились,

что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью.

Они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков.
Александр получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью.

Сколько побед одержал Никита?

(a) 1; (b) 2; © 3; (d) 4; (e) 5;
Правильный ответ :(b) 2 победы (одержал Никита)

Решение.

Каждая партия вничью дает в копилку 4 очка, а выигрыш — 5 очков.
Если бы все партии закончились вничью, то мальчики набрали бы 4 · 13 = 52 очка.
Но они набрали 60 очков.

Отсюда следует, что 8 партий были закончены чьим-то выигрышем.
А 13 — 5 = 5 партий завершились вничью.

Александр набрал в 5 партиях вничью 5 · 2 = 10 очков, значит при выигрыше он набрал 30 очков, то есть выиграл 6 партий.
Тогда Никита выиграл (8-6=2) 2 партии.

♦ ♦ ♦

Решение занимательной арифметической задачи

Для 4 — 8 классов

Сколько дней без пищи ?
Марсианский межпланетный корабль прибыл с визитом на Землю.
Марсиане едят самое большое один раз в день, либо утром, либо в полдень, либо вечером.

Но едят они только тогда, когда испытывают чувство голода. Они могут обходится без пищи несколько дней.
За время пребывания Марсиан на Земле, они ели 7 раз.
Нам также известно, что они провели без пищи 7 раз утром, 6 раз в полдень и 7 вечеров.
Сколько всего дней за время своего визита Марсиане провели без пищи ?

(a) 0 дней; (b) 1 день; © 2 дня; (d) 3 дня; (e) 4 дня; (а) 5 дней;
Правильный ответ : © 2 дня (марсиане провели без пищи)

Решение.
Марсиане ели 7 дней по одному разу в день, а число дней, когда они обедали, было на единицу больше числа дней, когда они завтракали или ужинали.

Исходя из этих данных, можно составить график приема пищи марсианами. Вероятная картина такая.

Инопланетяне в первый день обедали, во второй день ужинали, в третий завтракали, в четвертый обедали, в пятый ужинали, в шестой завтракали, в седьмой обедали.

То есть марсиане завтракали 2 дня, а 7 дней провели без завтрака, ужинали — 2 раза, а без ужина провели 7 дней, 3 раза обедали, а без обеда прожили 6 дней.

Итак, 7 + 2 = 9 и 6 + 3 = 9 дней. Значит прожили они на Земле 9 дней, а 2 из них обошлись без пищи (9 — 7 = 2) .

♦ ♦ ♦

Решение занимательной нестандартной задачи

Для 4 — 8 классов

Сколько времени?
Велосипедист и Пешеход покинули пункт А в одно и то же время и с постоянной скоростью направились в пункт В.
Велосипедист приехал в пункт В и тут же отправился в обратный путь и встретил Пешехода спустя час от того момента, когда они выехали из пункта А.
Здесь Велосипедист снова развернулся и они оба стали двигаться в направлении пункта В.

Когда велосипедист достиг пункта В, он снова повернул назад и снова встретил Пешехода через 40 минут после их первой встречи.
Чему равняется сумма цифр числа, выражающего время (в минутах), необходимое Пешеходу, чтобы из пункта А придти в пункт В?
(a) 2; (b) 14; © 12; (d) 7; (e) 9.
Правильный ответ : е) 9 (сумма цифр числа 180 мин. — столько времени Пешеход путешествует из А в В)

Все становится понятным, если начертить чертеж.
Найдем разность двух путей Велосипедиста ( один путь — от А до первой встречи (сплошная зеленая линия), второй путь — от первой встречи до второй (пунктирная зеленая линия) ).

Получим, что эта разность в точности равна расстоянию от пункта А до второй встречи.
Это расстояние Пешеход проходит за 100 минут, а Велосипедист проезжает за 60 мин — 40 мин = 20 минут. Значит Велосипедист едет в 5 раз быстрее.

Обозначим расстояние от пункта А до точки, в которой произошла 1 встреча , за одну часть, а путь Велосипедиста до 1-ой встречи — за 5 частей.

Вместе они преодолели к моменту первой встречи двойное расстояния между пунктами А и Б, т. е. 5 + 1 = 6 частей.

Следовательно, от А до Б — 3 части. Пешеходу останется после первой встречи пройти еще 2 части до пункта В.

Все расстояние он пройдет за 3 часа или за 180 минут, так как 1 часть он проходит за 1 час.

(Visited 435 times, 2 visits today)

Похожие записи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.